Math

Part - 01

গণিতের শর্টকাট ফর্মুলার (Short Cut Math Techniques) এক্সক্লুসিভ বাংলা ই-বুক । (BCS,IBA,MBA, BIBM-MBM ,DU-EMBA ,GMAT,GRE) ভর্তি প্রস্তুতির ছাড়াও যে কোন প্রতিয়োগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্ততির জন্য

আজ আপনাদের একটা লিঙ্ক দিচ্ছি শর্ট কাট Math E Book.প্রথমে আপনারা নিচের লিঙ্ক থেকে  বইটা ডাউনলোড করে নিন । আশা করি বইটা আপনাদের ভাল লাগবে । বাংলাদেশ ব্যাংক এর লিখিত পরিক্ষার গনিত সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন

 

Part - 02

কেমন আসেন সবাই । আজ আপনাদের কিছু সাইটের লিঙ্ক  দিচ্ছি যেখানে আপনি অনেক Resource পাবেন । এই Resource গুলো আপনাকে আরও সামনের দিকে অগ্রসর করবে ।আপনার গনিত নিয়ে যে ভয় কাজ করে সেটা ১০০% দূর হয়ে যাবে । তো কথা না বাড়িয়ে আসল কথায় আসি । কি ? web Link গুলার জন্য আর অপেক্ষা করাব না । নিচের লিঙ্ক গুলা follow করতে পারেন - 

• Short-Cut-Math Link -01
• Short-Cut-Math Link -02
• short-cut-Math Link - 03

Part - 03

   *************   MATHEMATICS Short Technique*************

  # বর্গের সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে:

======================    ======================  =================================

  # বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

# 1_টেকনিকঃবড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2

# প্রশ্নঃঃদুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?

# সমাধানঃ বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24

======================    ======================  =================================
# সুত্রঃ-2)দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

# 2_টেকনিকঃছোট সংখ্যাটি=(বর্গেরঅন্তর -1)÷2

# প্রশ্নঃদুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?

# সমাধানঃছোট সংখ্যাটি=(33-1)÷2=16(উঃ)
=====================  ======================  =================================
# সুত্রঃ-3)যত বড....তত ছোট/ তত ছোট....যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

# 3_টেকনিকঃ সংখ্যাটি =(প্রদত্তসংখ্যা দুটির যোগফল)÷2

# প্রশ্নঃএকটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

# সমাধানঃসংখ্যাটি =(742+830)÷2=786(উঃ)
======================  ======================  =================================
‪#‎সুত্রঃ-4)দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

# 4_টেকনিকঃ সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা

# প্রশ্নঃ2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

# সমাধানঃঅপর সংখ্যাটি=(2304÷96)=24(উঃ)

                           # নৌকা_স্রোত সংক্রান্ত অংকগুলো করে ফেলুন মাত্র ২৫/৩০:সেকেন্ডে
=======================.  ======================  ================================= 

নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২ কি.মি.।স্রোতের বেগ কত?
# 1_technique :::

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ – ২)/২
= ৪ কি.মি.
.========================  ======================  =================================
নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪ কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?
# 2_technique ::::

নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২
= (৮ + ৪)/২
= ৬ কি.মি.
=================.    ======================  =================================
নিয়ম-৩: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. পথ একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
# উত্তর : স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫)=১৫ কি.মি. স্রোতের প্রতিকূলে
নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কি.মি.
# 3_technique :::

মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/অনুকূলে বেগ) +(মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
= [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)]
= ৩ + ৯
= ১২ ঘন্টা
.=================  ======================  =================================
নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫কি.মি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?
উত্তর:
# 4_technique ::

গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)
= (৫+৫)/(২+৪)
= ৫/৩ মাইল
.===================== ======================  =================================
নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেলএবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
# 5_technique :::

গড় গতিবেগ = 2mn/(m+n)
= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)
= ১৫/২ কি.মি

                                                 ::::::: গনিতের শর্টকাট টেকনিক:::::: বর্গ_নির্ণয়
=================  ======================  ================================= 

যদি কোন সংখ্যার শেষ digit 5 হয় তাহলে যেকোন সংখ্যার বর্গ আমরা মাত্র ৫ সেকেন্ডে বের করতে পারি। কোন সংখ্যার শেষ digit 5 মানে যেসব সংখ্যার শেষ এককের ঘরর ৫ আছে, যেমন (১৫,২৫,৩৫,৪৫,৫৫,৬৫,৭৫,৮৫,৯৫,১০৫,১১৫,১২৫,১৩৫,১৪৫,১৫৫,১৬৫,১৭৫,১৮৫,,,,,,,,,,,,,,,এই টাইপের সংখ্য তাহলে চলুন দেখা যাক কিভাবে ৫সেকেন্ড এসব সংখার বর্গ নির্ণয় করা যায়,,,,

# টেকনিক :-  ১মে আমরা শেষ digit এর বর্গ বের করব যেহেতু শেষ digit 5 তাই বর্গ হবে ২৫.... তারপর আগের digit এর সাথে ১যোগ করে প্রাপ্ত digit কে আগের ঔ digit দ্বার গুন করে বসাব তার
পাশর ২৫ বসালেই কাজ শেষ
উদাহরন : 
১৫ এর বর্গ কত???
৫ এর বর্গ=২৫ আগের digit+১ =২
এখন ১*২=২

 ::: ২২৫ (উত্তর)
১১৫ এর বর্গ কত???
শেষ digit এর বর্গ=২৫
আগের digit+১=(১১+১)=১২
১২সাথে আগের digit গুন১১*১২=১৩২
::::::১৩২২৫ (answer)
#95 এর বর্গ কত??
৫এর বর্গ =২৫
৯+১=১০
(৯*১০)=৯০
::::::৯০২৫ (answer)
#75 এর বর্গ কত????
::::৫এর বর্গ=২৫
৭+১=৮
:::(৭*৮)=৫৬
:::::৫৬২৫ (answer)

        মাত্র ৬/৭ সেকেন্ডে কিভাবে Percent বের করবেন তার জন্য নিচের টেকনিকটি দেখুন
  .=================  ======================  =================================

1. 30% of 50= 15 (3*5=15)

Technique :-

কিভাবে মাত্র কয়েক সেকেন্ডে এর উত্তর বের করবেন? প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা দুটি হল 30এবং 50।
এখানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে। যদি উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয় সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে বাকি যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে। আরও কিছু দেখুন -
2. 40% of 60= 24 (4*6=24)
3. 20% of 190= 38 (2*19=38)
4. 80% of 40= 32 (8*4=32)
5. ৫০ এর ১০% কত? =৫ (৫*১=৫)
১. 20% of 18= 3 (2 * 1.8 = 3.6) এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা ‘শুন্য’। তাহলে এখন কি করব? ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দেব আর
যে সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার এককের ঘরের আগে একটা ‘দশমিক’ বসিয়ে দেব। বাকী কাজটা আগের মতই। আরও কিছু দেখুন -
২. 25% of 44=11 (2.5*4.4=11)
৩. 245% of 245=600.25 (24.5*24.5=600.25)
৪. ১২৫ এর ২০% কত? = ২৫ (১২.৫*২=২৫)
৫. ১১৫২৫ এর ২৩% কত? = ২৬৫০.৭৫(১১৫২.৫*২.৩)=২৬৫০.৭৫

              পরিক্ষা বিষয়ক অংকগুলো মাত্র ৪টি শর্ট টেকনিকে শেষ করে ফেলুনঃ

.=================  ======================  ================================= 

সূত্র-১ঃ.উভয় বিষয়ে ফেলের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে পাশের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে- 

# শর্ট টেকনিকঃ

পাশের হার=১০০-(১ম বিষয়ে ফেলের হার + ২য় বিষয়ে ফেলের হার- উভয় বিষয়ে ফেলের হার )
.
# উদাহরনঃ কোন পরিক্ষায় ২০% পরিক্ষার্থী গনিতে ৩০% পরিক্ষার্থী ইংরেজীতে ফেল করলো উভয় বিষয়ে ১৩ % পরিক্ষার্থী ফেল করলে শতকরা কত জন পরিক্ষার্থী পাশ করলো?
(প্রাথমিক সঃশি নিয়োগ(ইছামতি)পরিক্ষা-২০১০)
.
# সমাধানঃ

পাশের হার(?)= ১০০-[১ম বিষয়ে ফেলের হার (২০)+২য় বিষয়ে ফেলের হার(৩০)- উভয় বিষয়ে ফেলের হার(১৩)]
=১০০-(২০+৩০-১৩)
=৬৩%(উঃ)
.
.=================  ======================  =====================================

সূত্র২. উভয় বিষয়ে পাশের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে ফেলের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
.
# শর্ট টেকনিকঃ ফেলের হার=১০০-(১ম বিষয়ে পাশের হার + ২য় বিষয়ে পাশের হার – উভয় বিষয়ে পাশের হার )(১ম টির উল্টো নিয়ম)
# উদাহরন :-  কোন পরিক্ষায় ২০% পরিক্ষার্থী গনিতে  ৩০% পরিক্ষার্থী ইংরেজীতে ফেল করলো উভয় বিষয়ে ১৩ % পরিক্ষার্থী ফেল করলে শতকরাকত জন পরিক্ষার্থী পাশ করলো? (প্রাথমিক সঃশি নিয়োগ(ইছামতি)পরিক্ষা-২০১০)
.
# সমাধানঃ পাশের হার(?)=১০০-[১মবিষয়ে ফেলের হার(২০)+ ২য় বিষয়ে ফেলের হার(৩০)- উভয় বিষয়ে ফেলের হার (১৩)]
=১০০-(২০+৩০-১৩)
=৬৩%(উঃ)
# উদাহরন২ : যদি প্রশ্নটি এমন হয়- কোন পরিক্ষায় ২০০জনের মধ্যে ৭০% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৬০% ছাত্র অংকে পাশ করে করে। এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। তবে উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো? (সঞ্চয় অধিদপ্ত্রর,সঃ পরিচালক, পরীক্ষা২০০৬)
‪#‎সমাধানঃ
=১০০-(৭০+৬০-৪০)
=১০%
সুতরাং উভয় বিষয়ে ফেল=২০০ এর
১০%=২০%(উঃ)
.=================  ======================  ===================================== সূত্র-৩ঃ উভয় বিষয়ে ফেল এবং পাশের উল্লেখ থাকলে মোট পরিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণ্যয়ের ক্ষেত্রেঃ
.
‪#‎শর্ট টেকনিকঃ
মোট পরিক্ষার্থী=

    উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র
= --------------------------------------------  ×১০০
    ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয়
    বিষয়ে ফেল
.
# উদাহরনঃ কোন স্কুলে ৭০% পরিক্ষার্থী ইংরেজীতে ৮০% পরিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করলো।কিন্তু ১০% পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করলো।উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পরিক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরিক্ষার্থী পরিক্ষা দিয়েছে? (২৩তম বিসিএস)
#সমাধানঃ

মোট পরিক্ষার্থী
                                             উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র(৩৬০)
  =  ---------------------------------------------------------------------------------------------------   ×১০০
    ১ম বিষয়ে ফেল(১০০-৭০=৩০)+২য় বিষয়ে ফেল (১০০-৮০=২০) + উভয় বিষয়ে ফেল১০
.
        ৩৬০
=  ------------------ ×১০০
    ৩০+২০+১০
.
=৬০০

                                                         ****************ত্রিকোনমিতি*** ***************
.=================  ======================  ===================================== 

# লক্ষকরুনঃ ত্রিকোনমিতি সংক্রান্ত এই অংকগুলো প্রায় ১৯টি গুরুত্বপুর্ণ পরিক্ষায় আসছে।কঠিন মনে করে অনেকেই আনসার করে না। এখান থেকে ২টি অংক যে কোন গুরুত্বপুর্ণ পরিক্ষায় পাবেন।
# মাত্র ১০ সেকেন্ডে সর্বোমোট ৫টি টেকনিকে খুব সহজে অংকগুলোর উত্তর করে ফেলুন।

সুত্র১ঃ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# মনেরাখুনঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
# উদাহরনঃ একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
(30তম বিসিএস সহ ৭টি পরিক্ষায়)
# সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)

সুত্র২ঃ শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

# মনেরাখুনঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতেদুরত্ত্ব × √3]
# উদাহরনঃ একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
# অথবা সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি
গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?(অর্থ মন্ত্রনালয়০৭/সরাষ্ট্রমন্ত্রনালয়২০১২ সহ আরও ৮টি পরিক্ষায় আসছে)
# সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]
=10√3=17.13(উঃ)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)
সুত্র৩ঃ সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# মনে রাখুনঃ

কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
# উদাহরনঃ একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেংগেছিলো?
(১৪ তম,২৫তম বি.সি.এস সহ, থানা শিঃঅফিঃ পাসপোর্ট ইমিঃ, যুব উন্নয়ন অধিঃ এরুপ ১৪টিপরিক্ষায় আসছে)
# সমাধানঃ

কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=48÷3=16
[বিঃদ্রঃ যারা গনিত খুব ভালো বোঝেন তাদের কনপিউশন দুর করার জন্য বলছি, (sin=লম্ব/ভুমি,); 
সুত্রটি প্রয়োগ করে এ ধরনের সব অংকই ব্যাখ্যা সহ রিটেনের জন্য করে পেলতে পারবেন]
.=================  ======================  ===================================== 

                                                              গনিতের_ভয়কে_করব_জয়:
.=================  ======================  =====================================
$1_টেকনিকে :::কোন সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য কি না সেটা বুঝার সহজতম উপায় সংখ্যা গুলোকে যোগ করে ফেলা >>>>>>যেমন ৯৩ হলে ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা??
সমাধান::::[  ৯+৩ =১২ ] যেটা ৩ দিয়ে বিভাজ্য। এভাবে যত বড় হোক না কেন বোঝা যায় এটা ৩ দিয়ে ভাগ করা যাবে কি না।
$2_টেকনিক ::::: কোন সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য,,,,,, কোন সংখ্যার উপাদানগুলোর যোগফল যদি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয় তাহলে ঐ সংখ্যাও ৯ দ্বারা বিভাজ্য
>> ১৮৯কি ৯ দ্বারা বিভাজ্য??
সমাধান:::
=১৮৯
=১+৮+৯
=১৮
=যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য
>> ১৭২ কি ৯ দ্বারা বিভাজ্য??
সমাধান:::::
=১৭২
=১+৭+২
=১০
=৯ দ্বারা বিভাজ্য নয

ঃঃঃঃঃ আজ এ পর্যন্তই পরবর্তী পোস্ট এ আবার ও নিয়ে আসছি নতুন কিছু সর্ট টেকনিক ঃঃঃঃঃঃঃ

গণিত চারটি অধ্যায়ের শর্ট টেকনিক জেনে নিন,এখান থেকে কমন আসবেই

প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ ও বিসিএস প্রিলির জন্য যারা গনিত শর্ট-টেকনিক চাইলেন তাদের জন্য একত্রে গনিত ৪টি অধ্যায়ের শর্ট টেকনিক দেয়া হলো। আসা করি উপকৃত হবেন। এবং লাইক কমেন্টস করে  সাথেই থাকবেন।

বানরের বাঁশে ওঠা সংক্রান্ত

এই সকল অংক গুলো জানার জন্য শুধু মাত্র ১টি টেকনিক মনে রাখুন। এটাইপের ১টি অংক প্রাইমারীতে থাকে। ভাগ্য ভালো হলে কমন পড়ে যেতে পারে।
যেমনঃ
১. যখন বানর তৈলাক্ত বাশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন-
প্রয়োজনীয় সময়={(মোট দৈর্ঘ্য-নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে)÷(নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে -)}*২+১
উদাহারনঃ
প্রশ্নঃ একটি বানর ৯২ ফুট উচু একটা তৈলাক্ত বাশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগল। বানরটি প্রথম মিনিটে ১২ ফুট ওঠে, কিন্তু দ্বিতীয় মিনিটে ৮ ফুট নেমে যায়। বাশের মাথায় উঠতে বানরটির কত মিনিট সময় লাগে?

শর্টটেকনিক:
প্রয়োজনীয় সময়={(মোট দৈর্ঘ্য-নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে)÷(নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে -)}*২+১
={(৯২-১২)÷(১২-৮)}*২+১=(৮০/৪)*২+১
=৪১মিনিট (উঃ)

পিপা ট্যাংক চৌবাচ্চা সংক্রান্ত

মাত্র ২টি___গুরুত্বপুর্ণ টেকনিক মনে রাখলেই,,, টেকনিকে এই ধরনের সকল অংক করা সম্ভব।
১. যখন কোন পিপা/ ট্যাংক দুইটি নলের ১টি পানি দ্বারা পূর্নকরণ এবং অপর অপসারণরত থাকে তখন –
পিপা/ ট্যাংক পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময়=mn÷(m-n)

এখানে, m=২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n= ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
যেমন-
#প্রশ্নঃএকটি চৌবাচ্চা একটি নল দ্বারা ১০ ঘন্টায় পূর্ন হয়। তাতে একটি ছিদ্র থাকায় পূর্ণ হতে ১৫ ঘন্টা লাগে। ছিদ্র দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হতে কত সময় লাগবে?
শর্টটেকনিক:
(১৫*১০) ÷ (১৫-১০)= ৩০ঘন্টা
২. যখন দুইটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন-
প্রয়োজনীয় সময়= mn÷(m+n)
যেমন-
প্রশ্নঃএকটি চৌবাচচা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়।দুটি নল এক সংগে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
শর্টটেকনিক:
প্রয়োজনীয় সময়= mn÷(m+n)
=৩০*২০÷(৩০+২০)=১২ মিনিট

নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত গনিত

১. নৌকার বেগ-
V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২
যেমন-
প্রশ্নঃ একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮কি . মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৪ কিলোমিটার যায়। নৌকার বেগ কত?
শর্টটেকনিক:
V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২
=(৮+৪)÷২=৬কি . মি.
২. যখন নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে আবার পূর্বের স্থানে ফিরে আসে তখন-
পূর্বের স্থানে ফিরে আসার সময় = d{1/(p+q)+1/(p-q)}
এখানে,
d=মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব
p=নৌকার বেগ
q=স্রোতের বেগ

মাত্র ২৫‬ সেকেন্ডেই করুন সুদকষার অংক। যেকান চাকরীর পরীক্ষায় আমরা বেশীরভাগ পরীক্ষার্থীই গনিতে ভূল করি। কারণ আমরা অংকে অনেকেই দূবর্ল। যদি আমরা গনিতে ভাল করতে পারি তাহলে চাকরীর পরীক্ষায় চাঞ্জ পাওয়া অনেক সহজ হয়ে যাবে। যারা আমার মত অংক একটু কম বোজেন তাদের জন্য নিয়ে এলাম সুদকষার সব অংক করার টেকনিক।

★টেকনিক-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে

তখন- সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে

তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে

তখন – সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে

তখন সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

 সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে

তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক- ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে

তখন – সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে- মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

★টেকনিক-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা চেষ্টা করুন! অবশ্যই পারবেন।

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------